Dynamique des solides indéformables
Ref: 1SC2110
Description
De nombreux systèmes mécaniques sont destinés à assurer des mouvements spécifiques ou à transmettre des efforts de façon contrôlée ; il s’agit alors de mécanismes généralement constitués de plusieurs solides en liaison les uns avec les autres, que l'on peut considérer comme indéformables, les déplacements relatifs étant surtout notables au niveau des liaisons. L’étude de ces mécanismes permet alors de quantifier les performances qu’ils peuvent offrir, ainsi que de les dimensionner pertinemment. En outre, les outils de modélisation mis en oeuvre peuvent s’avérer adaptés pour la description de systèmes issus d’autres domaines : ainsi, le cours s’attachera à donner de nombreux exemples issus de domaines d’application variés, comme, typiquement :
- la dynamique des véhicules terrestres, aéronautiques et spatiaux, qui implique notamment les problématiques de contrôle et de pilotage ;
- la robotique, avec le dimensionnement des mécanismes de transformation de mouvement et la conception des lois de commande ;
- la biomécanique et l’étude du geste sportif.
Période(s) du cours
ST2
Prérequis
Connaissances élémentaires de mécanique du point (notions de vitesse, accélération, force, moment).
1EL5000 - Mécanique des milieux continus peut être utile, mais n'est pas nécessaire pour suivre l'enseignement.
1EL5000 - Mécanique des milieux continus peut être utile, mais n'est pas nécessaire pour suivre l'enseignement.
Syllabus
- Mouvement d’un solide indéformable (1h). Cinématique : placement des points, champ des vitesses, champ des accélérations. Actions mécaniques. Relations fondamentales de la dynamique pour un solide indéformable
- Composition des mouvements. Application aux liaisons. Liaisons parfaites : cinématique et efforts de liaison
- Iso/hyperstatisme. Méthodes de résolution.
- Contrôle intermédiaire (45 min)
- Méthodes énergétiques : théorème de l’énergie cinétique, principe des puissances virtuelles (application à un solide)
- Puissance (réelle ou virtuelle) des interefforts de liaison. Utilisation dans les méthodes énergétiques. Equations de Lagrange
- Compléments sur les liaisons (frottement, jeu, élasticité, ...) : cours en hors présentiel
- Séance de synthèse sur la résolution de problèmes
- Contrôle final (1,5h)
Composition du cours
1h30 cours + 1h30 TD, sauf pour la séance 1 (1h cours) et les séances 6 et 8 (3h TD)
Total présentiel : 7h cours, 10h30 TD, 1h30 contrôle final
Ressources
Enseignant du cours magistral : Guillaume Puel
Taille des TD : 35 élèves
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
A la fin de ce cours, les élèves seront capables de :
- modéliser de manière pertinente un mécanisme constitué de différents solides indéformables :
- justifier les choix de modélisation pertinents et le paramétrage associé (2D ou 3D, liaisons parfaites ou non, ...)
- déterminer les caractéristiques de chaque solide pertinentes pour son étude dynamique (position du centre d’inertie, calcul du tenseur d’inertie)
- déterminer le mouvement des différents solides du mécanisme au cours du temps et les actions mécaniques en jeu :
- choisir et mettre en oeuvre une stratégie de résolution pertinente (isolements, projections, approche énergétique ou non) pour établir les équations du mouvement des différents solides
- résoudre ces équations de façon analytique ou numérique pour déterminer les grandeurs pertinentes permettant de faire des choix de conception ou de dimensionnement
Support de cours, bibliographie
Polycopié
Ressources en ligne