CIP - Convergence, Intégration et Probabilités
Ref: 1SL1000
Description
Maîtriser les concepts et formalismes mathématiques de la modélisation des systèmes complexes passant par
• l'analyse de modèles intégro-différentiels ; les techniques d'approximation et leur convergence;
• la construction d'outils de transformation pour la résolution de problèmes;
• la connaissance approfondie de la théorie de la mesure, à la base du cadre probabiliste moderne, nécessaire pour décrire des phénomènes fluctuants, et du traitement des données.
Le cadre théorique ainsi introduit permettra d'aborder les techniques de traitement du signal et l'étude statistique de données au sein de cours communs à tous. En deuxième année, ce socle pourra se prolonger par l'étude de processus stochastiques et de phénomènes non linéaires, au sein de cours avancés
• l'analyse de modèles intégro-différentiels ; les techniques d'approximation et leur convergence;
• la construction d'outils de transformation pour la résolution de problèmes;
• la connaissance approfondie de la théorie de la mesure, à la base du cadre probabiliste moderne, nécessaire pour décrire des phénomènes fluctuants, et du traitement des données.
Le cadre théorique ainsi introduit permettra d'aborder les techniques de traitement du signal et l'étude statistique de données au sein de cours communs à tous. En deuxième année, ce socle pourra se prolonger par l'étude de processus stochastiques et de phénomènes non linéaires, au sein de cours avancés
Période(s) du cours
SG1, ST2
Prérequis
Aucun
Syllabus
Topologie
Espaces métriques
Espaces vectoriels normés
Espaces de Hilbert
Espaces mesurés
Construction de l'intégrale
Espaces L^p
Interversion limite-intégrale
Probabilités, variables aléatoires
Mesures produits, probabilités sur R^N, indépendance
Convolution, Transformée de Fourier et fonctions caractéristiques
Vecteurs gaussiens
Convergence de suites et séries de variables aléatoires
Espérance conditionnelle
Marches aléatoires
Composition du cours
Ce cours fait l'objet de modalités différenciées selon la filière d’origine des élèves et leur sélection à partir des voeux exprimés.
Les élèves seront affectés dans l’une des 3 modalités suivantes :
- Modalité 1 : en présentiel en français
Cours et TD en présentiel en français (plusieurs groupes de niveaux, nombre de places limité).
- Cours : 11 séances d’1h30 (16,5 HPE / 25 HEE) en amphi
- TD : 10 séances d’1h30 (15 HPE / 22,5 HEE) en salle
- Autonomie : Outre le travail habituel classique entre chaque séance, les élèves devront effectuer 4 travaux en autonomie correspondant au contenu d’une séance d’1h30 de cours et de deux séances d’1h30 de TD, réparties entre les séances avec le professeur (0 HPE / 9,5 HEE).
Certains élèves (sélection par la Direction des Etudes) seront affectés dans des groupes de TD
avec renforcement :
- 2 groupes de 25 élèves en français et 2 groupes de 25 élèves en anglais,
- 10 créneaux supplémentaires d’1h30 de renforcement en plus des cours et TD.
- Modalité 2 : blended learning en français
Cours en ligne en français (choix de la langue par les élèves) et TD en présentiel.
Le contenu des cours est transmis via des séquences video pré-enregistrées. L’interaction avec les enseignants se déroule durant les séances de TD prévues à l’emploi du temps et à travers des moyens numériques. Cette modalité permet aux élèves d’adapter leur rythme d’apprentissage, particulièrement lorsque les concepts sont plus difficiles à appréhender.
- Cours, 12 séances d’1h30 (1,5 HPE / 28,5 HEE) : une première séance en amphi, puis vidéos en ligne ;
- TD : 11 séances d’1h30 (16,5 HPE / 28,5 HEE) : séances en présentiel avec quiz en début de séance sur le cours.
- Modalité 3 : en présentiel en anglais
Cours et TD en présentiel en anglais (nombre de places limité).
- Cours : 11 séances d’1h30 (16,5 HPE / 25 HEE) en amphi
- TD : 10 séances d’1h30 (15 HPE / 22,5 HEE) en salle
- Autonomie : Outre le travail habituel classique entre chaque séance, les élèves devront effectuer 4 travaux en autonomie correspondant au contenu d’une séance d’1h30 de cours et de deux séances d’1h30 de TD, réparties entre les séances avec le professeur (0 HPE / 9,5 HEE).
Certains élèves (sélection par la Direction des Etudes) seront affectés dans des groupes de TD
avec renforcement :
- 2 groupes de 25 élèves en français et 2 groupes de 25 élèves en anglais,
- 10 créneaux supplémentaires d’1h30 de renforcement en plus des cours et TD.
- Math Libre 1
A la place du cours traditionnel de CIP, un petit groupe d’élèves sélectionnés pourra participer à une classe spécifique dirigée par Erick Herbin. Le contenu avancé et la pédagogie employée seront précisés par Erick Herbin au début de l’année. Les créneaux utilisés seront ceux planifiés pour CIP.
Important : Les élèves affectés dans des groupes où l’enseignement se déroule sous forme présentielle s’engageront sur l’honneur à être présents à l’ensemble des séances.
Ressources
• Equipe enseignante (noms des enseignants des cours magistraux) :
Julien Bect, Philippe Bouafia, John Cagnol, Ioane Muni Toke, Alexandre Richard - cours en françaisAntonio Silveti-Falls - cours en anglaisErick Herbin - cours spécial Math Libre 1 en français
• Taille des TD : 21 groupes de TD en parallèle d'effectifs entre 25 élèves et 60 élèves
• Outils logiciels et nombre de licence nécessaire : Aucun
• Salles de TP (département et capacité d’accueil) : 0
• Outils logiciels et nombre de licence nécessaire : Aucun
• Salles de TP (département et capacité d’accueil) : 0
Support de cours, bibliographie
Notes de cours (en anglais) imprimées et bibliographie de référence (livres, documents électroniques, fascicule d'exercices)