Physique Quantique et statistique
Ref: 1SL3000
Description
L'ambition de ce cours est de construire les bases de la physique du 21ième siècle telles qu'elles ont été formulées au début du 20ième (la relativité mise à part). Ce faisant, il s'agit de montrer comment les modèles se
sont élaborés, en partant des résultats expérimentaux, en tentant d'utiliser les outils de l'ancienne théorie puis en reconstruisant de manière axiomatique une nouvelle théorie. Ceci est fait dans un premier temps sur la
mécanique et l'électromagnétisme conduisant alors à la théorie quantique puis, dans un second temps, sur la thermodynamique, aboutissant à la physique statistique. L'accent est à chaque fois mis sur les applications où l'impact des notions introduites sur les domaines où l'ingénieur (ou, simplement, le citoyen) est présent.
In fine, le but est de donner une certaine familiarité aux élèves ingénieurs avec les apports conceptuels de la physique sur lesquels s'élaborent de nombreuses innovations actuelles. Ils en auront le vocabulaire, en
maîtriseront quelques démarches essentielles pour une mise en oeuvre éclairée et connaîtront les limites de son application.
Période(s) du cours
SG3 et ST4
Prérequis
Equations différentielles, algèbre linéaire, espaces vectoriels,
thermodynamique, électromagnétisme.
Syllabus
En plus des séances de présences aux cours et travaux dirigés (TD), du travail en temps libre est demandé à un moment précis entre deux séances sous forme d'un devoir libre (DL). Chaque DL demandé est indispensable pour l'assimilation des notions de base du cours et pour les séances qui suivent.
I. Periode 1
1) Cours 1 : Dualité onde-corpuscule. Quelques expériences clef (1h30)
-DL1 : Applications de la dualité onde-corpuscule
2) Cours 2 : De la phénoménologie à la formulation axiomatique. Equation de Schrödinger et potentiels constants par morceaux (1h30)
*TD1 : Puits infinis (2D) et modèle du dihélium (1h30)
-DL2 : Non dégénérescence en 1D. Propriétés générales d'ondes stationnaires dans un puits symétrique
-DL3 : L'ensemble des fonctions d'onde des états stationnaires forment une base orthogonale.
3) Cours 3 : Opérateurs, commutateurs et principe d’indétermination de Heisenberg (1h30)
*TD2 : Effet tunnel et microscopie (1h30)
-DL4 : Manipulation d'opérateur. Fonction propres de x, px et Lz (rotation 2D)
4) Cours 4 : Formalisme et notations de Dirac (1h30)
*TD3 : Etalement du paquet d'ondes (1h30)
-DL5 : Double puits. Maser NH3
5) Cours 5 : Vibrations et Oscillateur harmonique (1h30)
*TD4 : Vibration moléculaire et transitions entre états (1h30)
6) Cours 6 : Moment cinétique (1h30)
*TD5 : Précession de Larmor (application à la RMN)
-DL6 : Méthode de variation appliquée au potentiel quartique (x^4).
7) Cours 7 : Fermions, Bosons et moment Spin. Atome H et modèle de (1h30)
II. Periode 2
*TD6 : Etat fondamental de l'hydrogénoïde. Hamiltonien de He (1h30)
8) Cours 8 : Approximations. Perturbations au premier et second ordre (1h30)
*TD7 : Potentiel de Morse ou oscillateur anharmonique (1h30)
-DL7 : Application de la méthode de perturbation et de la Méthode de variation à l’atome He.
9) Cours 9 : Physique statistique de la thermodynamique à la théorie de l’information (1h30)
10) Système régulé de particules classiques (1h30)
*TD8 : Paramagnetisme et loi de Curie (1h30)
-DL8 : Modèle d’Einstein pour la chaleur spécifique d’un solide à basse température
*TD9 : Sublimation de l'argon (1h30)
-DL9 : Chaleur spécifique d’un gaz diatomique
EXAMEN FINAL (1h30)
Composition du cours
Cours magistraux, travaux dirigés, lectures. L’inscription (et le maintien) dans les groupes de petits
effectifs est conditionnée à une participation active.
Ressources
Equipe enseignante : ANTONI Thomas, AYOUZ Mehdi, BRAVO Sophie, BRIEUC Fabien, BRUN François, CORTONA Pietro, DAMMAK Hichem, DELODOVICI Francesco, EMERY Emile, GENESTE Grégory, GILLET Jean-Michel, KORNEV Igor, LANDFRIED Romaric, LAZRAK Gabriel, MASSON-LABORDE Paul-Edouard, MILESI-BRAULT Cosme, MORICE Corentin, PAIN Jean-Christophe, PUGLIESE Léo, RONDIN Loic, SANTACHIARA Raoul, SEYVE Lilian, TESTE Philippe, TOFFANO Zeno, ZVONAREV Mikhail.
· Taille des TD (par défaut 35 élèves) : 90, 50, 25
· Salles de cours et TD (département et capacité d’accueil) : Physique, 1 grand amphithéâtre, 6 salles de 90, 1 salle de 50 et 10 salles de 35
· Salles de cours et TD (département et capacité d’accueil) : Physique, 1 grand amphithéâtre, 6 salles de 90, 1 salle de 50 et 10 salles de 35
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
A la fin du cours, l'élève devrait avoir acquis la capacité de :
1) Appliquer le concept de dualité onde-corpuscule pour interpréter un résultat ou modéliser une expérience (effet photo-électrique, diffraction par un réseau)
2) Appliquer les conditions de continuité pour déterminer les fonctions d’onde des états stationnaires d’une particule dans un potentiel constant par intervalle, en 1D.
3) Distinguer les états stationnaires liés et libres à l’aide de leur énergie à partir d’une courbe d’énergie potentielle V(x).
4) Décrire qualitativement l’effet tunnel ainsi que l’influence de la hauteur ou de largeur de la barrière de potentiel sur le coefficient de transmission.
5) Appliquer la décomposition spectrale pour établir l’évolution temporelle d’une particule dans un état non stationnaire.
6) Déterminer la moyenne d’une observable (énergie, position, quantité de mouvement, …).
7) Déterminer l’état d’une particule après une mesure ainsi que la probabilité de mesurer une valeur d’une observable.
8) Appliquer le principe d’indétermination d’Heisenberg pour estimer les limites de précision dans la mesure simultanée de grandeurs physiques complémentaires.
9) Appliquer le modèle de l’oscillateur harmonique pour estimer les énergies des états localisés d’une particule confinée dans un puits.
10) Déterminer les états d’un moment magnétique soumis à un champ magnétique en utilisant les propriétés du moment cinétique/spin
11) Appliquer le modèle de l’ion hydrogénoïde pour déterminer ou interpréter des spectres d’émission ou d’absorption.
12) Appliquer la méthode de perturbation au premier ordre pour estimer les énergies des états stationnaires d’un système proche de ceux modélisés et traités en cours (puits de potentiel, oscillateur harmonique, ion hydrogénoïde)
13) Appliquer les concepts d'équilibre et de température à un système de N particules
14) Différencier les états macroscopiques et microscopiques et utiliser les notions de probabilité et d'entropie
15) Calculer la fonction de partition pour des systèmes simples et en déduire des grandeurs thermodynamiques
16) Utiliser une représentation statistique pour dériver des équations d'état et calculer des fluctuations.
Support de cours, bibliographie
Polycopié de cours et d'exercices imprimé fourni.