Mécanique des fluides
Description
Le cours se compose de trois blocs. Le premier approfondit les notions fondamentales au travers d’outils théoriques, de traitement et de l’analyse de données expérimentales et numériques. Un deuxième bloc est dédié à l’analyse des écoulements compressibles dans différents régimes (subsonique, supersonique, ondes de choc), permettant ainsi d’aborder un vaste champ d’applications jusqu’alors non traité. Enfin, les étudiants sont invités à choisir le thème de leur troisième bloc afin de s’ouvrir brièvement à une spécialisation parmi : Aérodynamique, Ecoulements météorologique et climatique, Propulsion aéronautique et spatiale, Systèmes énergétiques, Environnement, Hypersonique …
Période(s) du cours
Prérequis
- Analyse dimensionnelle
- Bilans locaux et macroscopiques de transport de masse, espèces, quantité de mouvement et énergie
- Evolution entre des différents champs (vitesse, pression, température) et leurs interactions
- Calcul d'efforts (locaux ou intégrés), puissances, rendements, pertes de charges
- Couche limite
Pour les quelques élèves qui n’ont pas suivi Sciences des Transferts mais qui souhaiteraient tout de même suivre le cours de Mécanique des Fluides : il est impératif de travailler ces concepts et applications-clé avant de rejoindre le cours. Contactez le responsable de cours le cas échéant pour récupérer l’accès aux ressources mises à disposition pour rattraper.
Syllabus
- Séance 1 : Equations fondamentales et Ecoulements potentiels
Rappel des équations-bilan locales, calcul des grandeurs d’intérêt, analyse dimensionnelle. Propriétés des écoulements incompressibles. Solutions analytiques classiques : Couette, Poiseuille, Tourbillon. Ecoulements potentiels.
TD : Ecoulement autour d’une sphère.
- Séance 2 : Solutions analytiques et profil exact de Couche Limite
Méthodes de résolution analytique des équations (suite) : Fonction de courant, Autosimilarité. Application à la détermination du profil de couche Limite sur une plaque plane. Extension des écoulements potentiels. Notions sur les expériences et simulations numériques pour la caractérisation de champs de vitesse.
TD : Dispersion de polluants dans l’atmosphère ; Ecoulement devant un plan d’arrêt
- Séance 3 : Bilans macroscopiques et conditions de saut aux interfaces
Rappel sur les bilans macroscopiques et expressions de la poussée d’un turboréacteur et d’une fusée. Approfondissement : écriture de nouveaux bilans, bilan sur entrée/sortie non-homogène. Résolution d’un problème ouvert. Conditions de saut à travers une interface. Notions de tension superficielle.
TD : Etude du ressaut hydraulique
- Séance 4 : Instabilités et Turbulence
Types d’écoulements instationnaires. Ondes acoustiques et vagues. Exemples d’instabilités. Démarche pour l’analyse d’instabilités. Application Couche Limite et Transition turbulente. Description des écoulements turbulents (Cascade de Kolmogorov, approches DNS, RANS, LES). Problème de fermeture et Hypothèse de Boussinesq.
TD : Instabilités d’interfaces ; Ressources de calcul pour une simulation directe
Bloc n°2 : Ecoulements compressibles (4 séances de 3h00)
- Séance 5 : Dynamique des gaz - écoulements isentropiques
Ecoulements isentropiques de gaz réels. Conditions d’arrêt isentropiques. Ecoulements avec section de passage variable. Ecoulements isentropiques de gaz parfaits. Equations fondamentales pour écoulements isentropiques de gaz parfaits.
TD : Calcul de grandeurs d’arrêt dans une tuyère convergente-divergente ; Etude d’une entrée d’air
- Séance 6 : Conditions critiques et rendements isentropiques
Conditions critiques isentropiques. Section critique et phénomène d’amorçage. Expression débit pour un écoulement compressible. Transformations réelles et Rendements isentropiques. Systèmes propulsifs.
TD : Analyse d'un turboréacteur à simple flux
- Séance 7 : Ondes de choc
Equations fondamentales pour les ondes de chocs droits. Expressions pour les gaz parfaits. Propriétés de l'écoulement au travers d’un choc droit. Perturbations faibles des écoulements supersoniques.
TD : Etude d'un statoréacteur élémentaire
- Séance 8 : Chocs obliques et écoulement dans les tuyères
Ondes de choc obliques. Régimes d’écoulement dans les tuyères convergentes-divergentes pour diverses valeurs du rapport de détente. Souffleries supersoniques.
TD : Entrée d’air d’un jet supersonique ; Soufflerie à basse densité
Bloc n°3 : Ouverture thématique (trois séances)
- Au choix parmi plusieurs thématiques proposées. Par exemple : Aérodynamique, Ecoulements météorologique et climatique, Propulsion aéronautique et spatiale, Systèmes énergétiques, Environnement, … Les thèmes proposés en 2023-2024 étaient :
- Aérodynamique
- Propulsion Aéronautique
- Propulsion Spatiale
- Circulation atmosphérique
- Environnement et Qualité de l’air
- Hypersonique
- Computational Fluid Dynamics
Ces thèmes sont variables d’une année à l’autre. Ils seront présentés dès la première séance pour l’année en cours.
Composition du cours
Le cours est programmé sur 10 séances de 3h (cours magistral puis classes de TD) et une séance d’examen. L’activité comprend ainsi :
7 séances communes de cours en amphithéâtre, + 1 séance en vidéo7 séances de problem-solving workshop réparties en Petites Classes + 1 séance à travailler à distance. Les étudiants sont répartis en groupes homogènes dans des salles de 30-35 personnes et encadrés par des assistants,
un contrôle continu sous la forme d’un test de connaissance à la 4ème et 6ème séances,
3 séances en blocs thématiques
un contrôle final écrit d’une durée de 2h.
une évaluation des blocs thématiques
Cours SG6 : Français + petite classe en anglais
Par défaut, l’ensemble des élèves suivent le cours en Français en amphithéâtre.
Avant le début du cours, un message est envoyé aux élèves pour leur permettre, s’ils le souhaitent, de rejoindre une petite classe intégrée où tout le cours est réalisé en anglais.
Cours SG8 : Anglais
Le cours de SG8 est proposé uniquement en anglais. L’offre en bloc thématique est réduite.
Ressources
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
- Modéliser des systèmes complexes, étape nécessaire à leur dimensionnement et leur optimisation :
- Faire des approximations et des estimations d'ordres de grandeur,
- Simplifier un problème d’apparence compliquée
- Utiliser les bilans fondamentaux pour résoudre des problèmes d'ingénieur.
- Caractériser un système mettant en jeu un écoulement fluide à l’aide de plusieurs éclairages : solutions analytiques simplifiées, résultats de simulations numériques, données expérimentales.
- Décliner ces compétences dans des écoulements complexes (instationnaires, compressibles)
- S’approprier un champ disciplinaire et/ou applicatif connexe à la mécanique des fluides, lui permettant de démontrer qu’il/elle sait s’adapter à un nouveau contexte avec une certaine autonomie grâce à son niveau de maitrise.
Support de cours, bibliographie
Mécanique des Fluides, Tome I & II, S. Candel