Calcul scientifique
Description
Ce cours est une brique rigoureuse et appliquée, à la fois, contribuant à la conception des systèmes mécaniques complexes et énergétiquement soutenanbles, via la modélisation, l’analyse mathématique, l’approximation et la simulation numérique contrôlée de problèmes d’ingénieur en mécanique des solides et des fluides, à la fois. Cela couvre des secteurs tels l’énergie, le transport , le Génie Civil ou l’aérospatial, etc.
L’objectif pédagogique est que les élèves suivant ce cours acquièrent une bonne compréhension de cette chaîne intégrant la modélisation, l'analyse mathématique et la simulation numérique performante pour l'aide à la conception des systèmes complexes et soutenanbles, et ce à travers des problèmes simplifiés, mais pertinents, de la mécanique des solides et des fluides.
Numéro de trimestre
Prérequis
Syllabus
Le cours comporte deux parties successives : 5,5x3h, Partie Fluides dont (4,5x3h données par l'enseignante et 3h sur le temps libéré pour les élèves) et 5x3h Partie Solides + 1,5h sur temps libéré pour les élèves.
1. Simulation des écoulements de fluides compressibles :
- Modèles d'écoulements, solutions discontinues, entropie, solveurs basiques, extensions.
- Mise en oeuvre en TP.
2. Modélisation, analyse et simulation en mécanique du solide :
- Rappels des équations de l'élasticité linéaire: Equations fortes et faibles
- Analyse mathématique du problème primal. Méthode des éléments finis vectoriels. Estimation d'erreur a priori.
- Mise en oeuvre numérique de la MEF (TP d'assemblage EF) temps libéré pour les élèves
- Approximation d'un problème d'élasticité singulier (lecture de documents en temps libéré).
Composition du cours
Notation
Ressources
Hachmi Ben Dhia (Professeur des Universités, CentraleSupélec), Laboratoire MSSMat et Fédération de Math CS, (Partie Solides & Responsable du cours)
Frédérique Laurent-Nègre (Chercheur CNRS), Laboratoire EM2C et Fédération de Math CS, (Partie Fluides du cours)
(TP, Projets)
Salles informatiques
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
Méthodes et outils mathématiques de base pour l'analyse de problèmes continus de Mécanique des solides et des fluides
Méthodes numériques variées pour l'approximation des problèmes continus (Différences Finies, Volumes Finis et Eléments Finis)
Estimation des erreurs entre solution continue et approchées et contrôle mathématique de la convergence
- Analyse de problèmes régis par des Equations aux Dérivées Partielles (EDPs)
- Pratique de la simulation numérique, en lien avec la nature et les propriétés mathématiques de ces EDPs
- Initiation au problème du choix des méthodes numériques adaptées
Description des compétences acquises à la fin du cours
Support de cours, bibliographie
- Polycopié EDP de Première année, Polycopiés pour la partie fluides et la partie solide du cours (et références mentionnées dans ces polycopiés)
- Matlab, Scilab, Python...