Applications de la physique statistique et quantique aux sciences de l'information
Description
Ce cours constitue une ouverture aux théories et techniques mathématiques, informationnelles et statistiques issues de la physique quantique et statistique et de la théorie de l’information.
Ces techniques sont aujourd’hui couramment appliqués dans de nombreux domaines liés au traitement de l’information, les réseaux de neurones et l’apprentissage profond, le traitement d’images, les télécommunications, le web sémantique, l’intelligence artificielle, la biologie computationnelle… Mais aussi d’une façon plus générale dans les sciences humaines et sociales avec par exemple des applications dans le traitement du langage naturel et en finance.
Un rôle central dans ces recherches est l’estimation des incertitudes et des erreurs dans les processus informationnels. Le but est de pouvoir d’estimer et de corriger les erreurs afin de disposer d’une information exploitable pour le calcul et la transmission.
Les techniques opérationnelles utilisant l’information quantique ont montré récemment leur avantage par rapport aux méthodes classiques, l’exemple emblématique étant l’ordinateur quantique.
Le cours proposé, par nature transdisciplinaire, a pour but d’établir des connexions entre la formation en mathématique et en physique et les applications technologiques de pointe, tels que les communications numériques, le traitement des données, l’estimation et la correction des erreurs, l’apprentissage algorithmique et le calcul et l’information quantique.
Il est destiné aux étudiants désireux de se familiariser au travail de recherche et d'ingénieur dans des domaines scientifiques et technologiques de pointe dans un environnement numérique.
Numéro de trimestre
Prérequis
Analyse et probabilités, algèbre linéaire, physique quantique et statistique.
Notions souhaitées en théorie de l’information (cours I année), apprentissage, théorie des communications, algorithmique et théorie de la complexité.
Syllabus
Théorie de
l’information et applications
Deuxième loi
de la thermodynamique. Principe d’entropie maximale. Grandes déviations.
Méthode des types.
Taux
d’entropie des processus stochastiques. Chaîne de Markov.
Compression
et transmission de données. Principaux théorèmes de codage. Codage source et
canal.
Codes pour
corrections des erreurs
Physique
statistique classique et quantique
Rappels de
la physique statistique classique.
Le principe
de Landauer et le démon de Maxwell.
Modèles
d’Ising. Machines de Boltzmann. Méthodes variationnelles.
Apprentissage
statistique.
Calcul et
information quantique
Mesures
quantiques, intrication quantique et entropie quantique.
Portes et
circuits quantique. Algorithmes quantiques.
Téléportation
quantique. Communications quantiques et cryptographie.
Correction
d’erreur quantique.
Méthodes de
simulation et d’optimisation quantique.
Implémentations
physiques et évaluation des performances de l’informatique quantique.
Composition du cours
Notation
Examen écrit
de 2h.
Travail personnel
: présentation orale avec transparents devant la classe d'un article
scientifique récent portant sur les thématiques di cours.
Ressources
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
1) Comprendre dans un contexte pluridisciplinaire l'importance et l'impact des concepts classiques ou quantiques d’information et d'entropie
2) Interpréter grâce à l'aide des outils mathématiques de la Physique Statistique et quantique des cas concrets par exemple dans le domaine des sciences des données, des télécommunications, de l'intelligence artificielle, de la biologie computationnelle ou de la finance.
3) Proposer des modèles mathématiques pour des applications innovantes tels que l’apprentissage machine, les réseaux de neurones, l’optimisation, les réseaux d’information, les ordinateurs quantiques… grâce aux moyens de la théorie de l’information, de l'inférence statistique, des critères d'optimisation, de la logique et de l'information quantique appris pendant le cours.
4) Implémenter les modèles mathématiques sous forme d’algorithmes dans différents environnements informatiques.
Description des compétences acquises à la fin du cours
Learning outcomes 3 and 4 enable to reach milestone 1 of skill C 1.2, that is, "Knowing how to use a model presented in the classroom in a relevant way." Making the choice of the simplifying hypotheses adapted to the problem".
Learning Outcome 4 also achieves milestone 2B of skill C 1.3, ie "Knowing the limitations of numerical simulations and what can be expected, namely, to criticize numerical simulation results. ".
Support de cours, bibliographie
Nielsen M., Chuang I., “Quantum Computation and Quantum Information”, II Ed., Cambridge, 2013