Ecoulements compressibles
Description
Ce cours a pour objectifs de donner les éléments de base pour le calcul des écoulements compressibles dans les différents domaines d’application. Après un rappel de Thermodynamique, les équations du mouvement d’un fluide compressible seront détaillées. Une classification des écoulements compressibles sera proposée suivant les effets thermodynamiques en jeu. La notion de propagation d’onde sera au cœur de cet enseignement, avec notamment le rôle de la célérité du son dans les écoulements. La notion d’onde de choc, caractéristique des écoulements supersoniques, sera également abordée. Des exemples issus de situations provenant des domaines de la production d’énergie, de l’aéronautique ou du spatial seront utilisés pour mettre en application les notions développées dans cet enseignement.
Numéro de trimestre
Prérequis
Syllabus
I. Introduction :
- Généralités
- Quelques exemples d’écoulements compressibles ;
- Rappels de Thermodynamique ;
- Classifications des écoulements compressibles suivant les paramètres de similitude et équations correspondantes ;
- Lois de conservation et équations de Navier-Stokes en fluide compressible ;
II. Écoulements stationnaires mono-dimensionnels
- Écoulements adiabatiques, application à la tuyère et calcul de poussée
- Écoulements de Fanno : prise en compte des pertes de charge
- Écoulement de Rayleigh : prise en compte du transfert de chaleur, application à une chambre de combustion.
III. Ondes de choc :
- Ondes de choc droites et relations de Rankine-Hugoniot ;
- Applications aux prises d’air de type Pitot ;
- Écoulements quasi-monodimensionnel : application à la tuyère de Laval ;
- Ondes de choc obliques ;
- Applications aux entrées d’air ;
- Réflexions entre ondes et interactions,
- Quelques exemples de cas pathologiques de réflexion ou d’interaction ;
IV. Écoulements instationnaires monodimensionnels :
- Notions sur les systèmes hyperboliques et la propagation d’ondes ;
- Méthode des caractéristiques et invariants de Riemann ;
- Applications aux cas du transport de fonctions scalaires et solutions de l’équation de Burger ;
- Écoulements par ondes simples ;
- Application au calcul de la détente et limite de l’apparition du vide ;
- Problème de Riemann : application à la solution du tube à choc ;
- Application au cas du trafic routier ;
V. Écoulements permanents bidimensionnels :
- Équations en régime permanent et changements de variables ;
- Méthode des caractéristiques appliquée aux écoulements permanents 2D et invariants de Riemann ;
- Applications au calcul de jets sur- et sous-détendus ;
- Application à l’injecteur sonique ;
- Application au calcul de l’écoulement dans une tuyère en forme
Composition du cours
Notation
Ressources
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
- aura acquis des notions sur les lois de conservation et les système d’équations hyperboliques ;
- aura acquis des compétences en matière de calcul d’écoulements présentant des ondes de choc, des détentes et des surfaces de contact
- sera capable d’appliquer ces compétences au calcul d’écoulements instationnaires par ondes planes, notamment à la solution dans un tube à choc ou de transport scalaire ;
- sera capable de calculer des solutions de l’écoulement permanent dans une tuyère et dans le jet en aval de tuyère ou d’injecteur.