Commande prédictive et commande optimale
Ref: 3GS2010
Description
Ce cours a pour objectif de présenter les méthodes et concepts permettant d’analyser un cahier des charges concernant la commande d’un système dynamique, de concevoir une loi de commande pour un système complexe à partir d’un modèle dynamique nominal non linéaire, et d’implémenter une loi de commande se fondant notamment sur les algorithmes d’optimisation. Ce cours aborde et compare ainsi en particulier différentes approches de détermination de lois de commande basées soit directement sur le modèle non‐linéaire soit sur une approximation linéaire : commande optimale (programmation dynamique, principe de Pontryagin, commande Linéaire Quadratique / LTR) et commande prédictive.
Période(s) du cours
SM10
Prérequis
‐ SG1 : Convergence, Intégration, Probabilités, Equations aux dérivées partielles
‐ ST2 : Modélisation‐ ST4 : Traitement du signal
‐ ST5 : Commande des systèmes dynamiques
‐ SD9 : Commande des systèmes complexes.
Syllabus
Partie 1 : Commande optimale (CM : 6h, TD 3h, TP 3h)
Cette première partie a pour but de présenter et appliquer des méthodes de calcul de lois de commande optimale à partir d'une représentation d'état. Premièrement les résultats principaux liées à la commande optimale d’un système non‐linéaire sont présentées via la programmation dynamique. Le principe du maximum de Pontryagin définissant les conditions d’optimalité est présenté et des méthodes numériques pour la résolution de la commande optimale sont traitées : la résolution du problème aux deux bouts par les méthodes de tir et l’étude des arcs singuliers. Après on aborde le cas particulier de la commande LQ, correspondant à la commande optimale à critère quadratique pour les systèmes linéaires. Elle présente enfin la commande en boucle ouverte et la génération des trajectoires.
- Programmation Dynamique
- Principe du maximum de Pontryagin
- Résolution du problème aux deux bouts par les méthodes de tir
- Etude des arcs singuliers
- Open‐loop control et génération de trajectoire
Partie 2 : Commande prédictive (CM : 4,5h, TD 3h, TP 3h)
La partie "commande prédictive" a pour objectif de présenter les idées de base de la stratégie prédictive. Dans le cas général non‐linéaire sous contraintes, les méthodes d'optimisation sous contraintes permettant l'élaboration de la loi de commande sont plus spécifiquement analysées en termes de faisabilité et de charge de calcul temps réel. Dans le cas particulier linéaire sans contrainte, aboutissant à l'élaboration du régulateur sous une forme RST équivalente, deux méthodes (GPC et PFC) sont plus spécialement développées et comparées, sous l'aspect performances et choix des paramètres de réglage. Des extensions à une structure cascade sont envisagées.
- Aspect anticipatif
- Contraintes
- Optimalité
Intervention industrielle (1,5h)
Composition du cours
Ce cours est constitué de cours magistraux (CM), de TD et de TP.
Ressources
L'équipe enseignante constituée par :
M. Didier Dumur - Commande Prédictive (Cours/TD) - Département
Automatique
Mme. Sihem Tebbani - Commande Optimale (Cours/TD/TP) - Département Mécanique Énergétique Procédés
M. Pedro Rodriguez-Ayerbe - Commande Prédictive (TD/TP) - Commande Optimale (TP) - Département Automatique
Mme. Sihem Tebbani - Commande Optimale (Cours/TD/TP) - Département Mécanique Énergétique Procédés
M. Pedro Rodriguez-Ayerbe - Commande Prédictive (TD/TP) - Commande Optimale (TP) - Département Automatique
Salle de TP dédiée bâtiment Eiffel.
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
A la fin de cet enseignement, l’élève sera capable d’analyser un cahier de charges concernant la commande d’un système dynamique. A partir d’un modèle éventuellement non‐linéaire du système dynamique ils seront aussi capables de choisir le modèle de synthèse, linéariser autour d’un point de fonctionnement ou non‐linéaire, et la méthode de commande la plus appropriée pour vérifier le cahier des charges. Ils seront enfin capables de synthétiser la loi de commande et d’analyser les caractéristiques de performance et de robustesse obtenues avec cette commande.
Support de cours, bibliographie
- P. Boucher, D. Dumur, “La commande prédictive”, Collection Méthodes et pratiques de l’ingénieur, Editions Technip, Paris, 1996.
- J. M. Maciejowski, “Predictive control with constraints”, Ed. Prentice Hall, Pearson Education Limited, Harlow, 2002.
- B. D. O. Anderson and J. B. Moore, Optimal Control ‐ Linear Quadratic Methods, Prentice Hall, 1989.
- Bryson, A. E., Ho, Y. C., "Applied optimal control: optimization, estimation and control". CRC Press, 1975.