Intégration Stochastique
Ref: 3MD1030
Description
Cet enseignement contient une initiation au calcul stochastique utile pour étudier des phénomènes aléatoires dépendant du temps. Ce qu'on appelle communément calcul stochastique est constitué de la théorie des intégrales stochastiques et des règles de calcul qui président à l'usage de ces intégrales.
Période(s) du cours
SD9
Prérequis
cours de probabilités de première année [niveau normal] / cours de probabilités avancées (processus gaussien, espérance conditionnelle, temps d’arrêt, martingale) [niveau avancé]
Syllabus
Quelques rappels sur les processus.
Filtrations.
Temps d'arrêt.
Espérance conditionnelle.
Martingales.
Mouvement brownien.
Construction de l’intégrale stochastique.
Formule d’Itô.
Théorème de Girsanov.
Equations différentielles stochastiques.
Composition du cours
Cours magistral, travaux dirigés.
Ressources
Equipe pédagogique : Hana Baili [niveau normal] / Sarah Lemler [niveau avancé]
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
Théorie des intégrales stochastiques et formule d’Itô
Support de cours, bibliographie
P. Protter (2005), "Stochastic Integration and Differential Equations", Springer, 2nd edition.
B. Øksendal (2003), "Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications", Springer, 6th edition.
J.-F. Le Gall, "Mouvement brownien et calcul stochastique", Notes de cours de DEA 1996-1997, Université Pierre et Marie Curie.
J. Jacod, "Mouvement brownien et calcul stochastique", Notes de cours de DEA 2007-2008, Université Pierre et Marie Curie.