Equations de Hamilton-Jacobi

L'objectif de ce cours est de présenter une vue d'ensemble des différentes approches permettant de caractériser et d'approcher numériquement les équations décrivant la propagation de fronts, et plus généralement les équations de Hamilton-Jacobi. Ces équations interviennent dans plusieurs domaines tels que la propagation d'ondes (dans l'approximation haute fréquence), la modélisation de propagation d'interfaces ou le calcul de plus courts chemins (géodésiques) en théorie du contrôle optimal. 

Après avoir étudié trois approches de l'équation de Hamilton-Jacobi (les caractéristiques, les équations d'Euler-Lagrange et le calcul variationnel) et introduit la notion de solution de viscosité, le lien entre l'équation de Hamilton-Jacobi et le contrôle optimal sera esquissé. Enfin, différentes méthodes numériques seront présentées, analysées (stabilité, convergence) et programmées sur ordinateur.