Méthodes de Moments dérivés d’une équation cinétique

Ref: 3MD2040
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Description

Les méthodes de moments sont utilisées dans diverses applications en ingénierie:
description de la dynamique des gaz, des populations de particules (gouttes,
suies, nanoparticules), des transferts radiatifs,… Dans ce cours, il s’agit de
comprendre comment on développe ces méthodes macroscopiques à partir d’une
description dite mésoscopique de type cinétique, et en particulier quels types
de fermetures sont utilisées, de caractériser l’espace dans lequel évoluent ces
moments (espace des moments), d’étudier certaines propriétés mathématiques des
modèles obtenus et de donner quelques méthodes de résolution des équations, en
lien avec leurs propriétés mathématiques et préservant l’espace des moments.

Prérequis

bases d’algèbre et de théorie de la mesure 

Syllabus

1. Introduction: applications - équation cinétique / population balance équation
2. Espace des moments - lien avec la théorie des polynômes orthogonaux
3. Méthodes de moments classiques pour les gaz mono-atomiques - propriétés
mathématiques 
4. Cas des populations de particules: fermetures dans le cas mono-varié 
5. Méthodes numériques réalisables dans le cas mono-varié
6. Cas multi-varié: difficultés théoriques et numériques supplémentaires -
quelques exemples de modèles et méthodes numériques 
7. Cas du transfert radiatif: moments sur la sphère unité


 

Composition du cours

Cours magistral.

Ressources

Equipe pédagogique : Frédérique Laurent-Nègre (CNRS, laboratoire EM2C), Teddy Pichard (Ecole Polytechnique)

Résultats de l'apprentissage couverts par le cours

Il s’agira ici de comprendre dans quel espace évoluent les moments, comment on ferme les équations sur les moments, que ce soit dans le cas mono-varié (moment par rapport à une seule variable) que dans le cas multi-varié, très différent d’un point de vue théorique. On verra aussi quelques méthodes de résolution numérique de ces équations, préservant l’espace des moments. 

Support de cours, bibliographie

[1] D. L. Marchisio, R. O. Fox, Computational Models for Polydisperse Particulate and Multiphase Systems, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2013.

[2] H. Dette, W. J. Studden, The Theory of Canonical Moments with Applications in Statistics, Probability, and Analysis, Wiley-Interscience, 1997.

[3] J. B. Lasserre, Moments, positive polynomials and their applications, Vol. 1 of Imperial College Press Optimization Series, Imperial College Press, London (2010).

 

Responsable(s) :
Frederique LAURENT-NÈGRE
Pauline Lafitte
Langues du cours :
FRANCAIS
Nombre d'heure :
40 h
Nombre d'heure sur site :
24 h
Année académique :
2024-2025
Niveau avancé :
No