Filtrage et contrôle stochastique
Ref: 3MD2240
Description
Dans ce cours, nous introduirons le filtrage stochastique et le contrôle stochastique. Nous considérons les systèmes dynamiques qui sont décrits par des équations différentielles stochastiques pilotées par des processus de Wiener. Dans la théorie du filtrage, l'objectif est de fournir une estimation de l'état d'un système dynamique basé sur des processus d'observation partielle. Les processus d'observation sont également décrits par des équations différentielles stochastiques. Ce problème se pose dans de nombreux domaines tels que les télécommunications, la finance mathématique, etc. Nous présentons ici les différentes méthodes permettant de résoudre un tel problème.
Dans la deuxième partie de ce cours, nous introduisons la théorie du contrôle stochastique et nous définissons la stabilisation stochastique. Enfin, nous mentionnons quelques applications des méthodes développées dans différents domaines.
Prérequis
Processus et calcul stochastiques
Syllabus
- Filtrage de Kalman en temps discret et continu ;
- Filtrage stochastique non linéaire : la méthode de changement de mesure de référence ; la formule de Kallianpour-Striebel ; l'équation de Zakai et l'équation de Kushner-Stratonovich ;
- Introduction au contrôle stochastique et à la stabilisation stochastique ;
- Applications dans différents domaines.
Composition du cours
Cours magistraux, notes et slides.
Ressources
Equipe pédagogique : Nina Amini (CNRS)
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
Bases de la théorie du filtrage et du contrôle stochastique.
Support de cours, bibliographie
- Karatzas, I.- Shreve, S. Brownian motion and stochastic calculus, Springer, Berlin, 1991.
- Oksendal, B. Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications, Springer, Berlin, 2013.
- A. Bain and D. Crisan. Fundamentals of Stochastic Filtering. New York: Springer, 2009.
- H. Kushner. Stochastic stability and control. Academic Press, 1967.