Méthodes géométriques dans l'analyse des données
Ref: 3MD3030
Description
L'analyse des données est le processus de nettoyage, de transformation, de modélisation ou de comparaison des données, afin de déduire des informations utiles et de mieux comprendre des phénomènes complexes. D'un point de vue géométrique, lorsqu'une instance (un phénomène physique, un individu, etc.) est donnée comme une collection de taille fixe d'observations à valeurs réelles, elle est naturellement identifiée à un point géométrique ayant ces observations comme coordonnées. Toute collection de telles instances est alors considérée comme un nuage de points échantillonné dans un espace métrique ou normé.
Ce cours passe en revue les constructions fondamentales liées à la manipulation de tels nuages de points, en mélangeant les idées de la géométrie et de la topologie computationnelles, des statistiques et de l'apprentissage automatique. L'accent est mis sur les méthodes qui non seulement présentent des garanties théoriques, mais qui fonctionnent également bien dans la pratique. En particulier, des références logicielles et des jeux de données d'exemple seront fournis pour illustrer les constructions.
Période(s) du cours
SM10
Prérequis
Il n'y a pas de prérequis officiel pour ce cours. Cependant, il est attendu des étudiants qu'ils aient une bonne connaissance de :
- Des bases en algorithmique (notions de complexité).
- Bases en algèbre linéaire, géométrie, théorie des probabilités.
La maîtrise d'un langage de programmation (C/C++, python, R) est également attendue.
Syllabus
Les plus proches voisins dans les espaces euclidiens et métriques : structures de données et algorithmes de recherche
Plus proches voisins dans les espaces euclidiens et métriques : analyse
Algorithmes de réduction de la dimensionnalité
Couvertures et nerfs : inférence géométrique et l'algorithme Mapper
Algorithmes de classification et introduction à l'homologie persistante
Tests d'hypothèses statistiques et tests à deux échantillons (TST)
Comparaison de distributions à haute dimension, comparaison de clustering
Signatures de forme : stabilité et aspects statistiques
Composition du cours
Chaque cours comprend deux conférences (1h30' chacune), fournissant les bases théoriques, ainsi que des illustrations des méthodes sur des ensembles de données pratiques.
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
Les objectifs sont doubles :
maîtriser les principes fondamentaux de l'analyse des données géométriques,
acquérir l'expertise nécessaire pour décider quelles sont les méthodes les plus appropriées pour traiter des données d'un certain type.
Support de cours, bibliographie
A reading list for each course is provided on the course web site:
https://www-sop.inria.fr/abs/teaching/centrale-FGMDA/centrale-FGMDA--cazals-carriere.html#