Statistique bayésienne et applications

Ce cours comprend trois parties. La première est consacrée aux fondements de la statistique bayésienne. L’inférence bayésienne repose sur le choix d’un modèle bayésien, lui-même constitué d’un modèle des observations et d’une loi de probabilité a priori pour les paramètres du modèle. Étant donnée des observations, on calcule ce que l’on appelle une loi a posteriori des paramètres du modèle bayésien (à l'aide de la règle de Bayes). La connaissance de cette loi a posteriori permet ensuite d’accéder à la loi a posteriori des quantités d’intérêt. La deuxième partie du cours est consacrée aux techniques d’échantillonnage par chaînes de Markov (Monte Carlo Markov Chains). La troisième partie est consacrée aux applications de l’inférence bayésienne, en particulier aux problèmes inverses. Par problème inverse, on entend la détermination d'une grandeur (scalaire ou vectorielle) à partir d’observations indirectes (lorsque l'observation directe d’une grandeur physique n'est pas possible).