Equations différentielles et aux d.p. stochastiques
Ref: 3MD6040
Description
Nous aborderons dans ce cours les notions fondamentales nécessaires à la description d'une équation aux dérivées partielles stochastique, notamment la construction de processus de Wiener et une intégrale stochastique en dimension infinie. Cela nous permettra de démontrer l'existence de solutions pour des équations aux dérivées partielles avec bruit additif. Un autre chapitre abordera des exemples de méthodes numériques qui permettent d'approcher les solutions de ces équations stochastiques. Des exemples d'équations stochastiques sur des modèles variés (biologie, chaleur, circuits électriques, finance, filtrage) seront présents dans chaque chapitre afin d'illustrer certains comportements des solutions.
Période(s) du cours
SM10
Prérequis
Notions de filtrations et martingales.
Base du calcul stochastique.
Syllabus
1) Formulation des équations aux dérivées partielles stochastiques
Processus de Wiener
Intégrale stochastique
Existence de solutions, régularité et théorèmes clés
2) Méthodes Numériques
Schémas numériques, convergence et simulations numériques
Composition du cours
Cours magistral.
Ressources
Equipe pédagogique : Ludovic Goudenège (CNRS)
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
Connaissance des théories classiques pour les EDP stochastiques et leur simulation numérique.
Support de cours, bibliographie
[1] B. Øksendal, Stochastic Differential Equations : An Introduction with Applications.
Fifth Edition, Corrected Printing. Springer-Verlag Heidelberg New York. Springer-Verlag.
[2] E. Pardoux, Stochastic partial differential equations.
Lectures given in Fudan University, Shangai, 2007.
[3] G. Da Prato and J. Zabczyk, Stochastic Equations in Infinite Dimensions, volume 44.
Cambridge University Press, In Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 1992.
[4] D. Revuz and M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, volume 293 of Grundlehren
der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences].
Springer-Verlag, Berlin, third edition, 1999.
[5] J.B. Walsh, An introduction to stochastic partial differential equations,
Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour XIV - 1984, 1986.