Groupes et Algèbres de Lie
Ref: 3MD6050
Description
Le but de ce cours est de donner une introduction aux groupes de Lie classiques (dont SO(n), SU(n), SO(3,1)) et à la classification de leurs représentations de dimension finie. Nous discuterons de leurs apparitions en physique des particules (groupe de jauge du modèle standard, groupe de jauge de la chromodynamique quantique, symétrie d’isospin des nucléons et pions, ...) et en relativité restreinte.
Période(s) du cours
SM11
Prérequis
Calcul différentiel, algèbre linéaire
Syllabus
- Groupes et algèbres de Lie matriciels
- Représentations linéaires de dimension finie d’algèbres de Lie
- Représentations linéaires de dimension finie de groupes de Lie
- Les groupes SU(2) et SO(3), et la symétrie d’isospin
- Les groupes de Lorentz et de Poincaré en relativité restreinte
- Le groupe SU (3) de la symétrie de saveur
Composition du cours
Cours magistral.
Ressources
Equipe pédagogique : Frédéric Paulin (Université Paris-Saclay)
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
Classification des représentations de dimension finie des groupes et algèbres de Lie classique
Support de cours, bibliographie
[1] E. Gourgoulhon. Relativité restreinte : Des particules à l’astrophysique. Savoirs actuels, EDP Sciences, 2010.
[2] Y. Kosmann-Schwarzbach. Groupes et symétries : Groupes finis, groupes et algèbres de Lie, représentations.
Éditions de l’Ecole Polytechnique, 2006.
[3] F. Paulin, Introduction aux groupes de Lie pour la physique, Notes de cours.