Modélisation et simulation numérique

Ref: 3PN1040

Description

La simulation sur ordinateur est actuellement un outil indispensable de la recherche en physique. Elle est considérée comme une troisième voie scientifique, complémentaire des approches théoriques et expérimentales. L’objectif du cours est d’initier les élèves aux méthodes les plus courantes en simulation : dynamique moléculaire et Monte Carlo.

Période(s) du cours

SD9

Prérequis

Physique quantique
Physique Statistique
Mécanique du point
Transformée de Fourier

Syllabus

- Potentiels d'interactions atomiques et introduction à la méthode de DFT
- Introduction de l’intégrale de configuration et équipartition généralisée.
- Méthode de Monte Carlo Metropolis (MC)
- Méthode de la Dynamique Moléculaire et comparaison avec la méthode MC
- Méthodes de calcul des propriétés physiques : chaleur spécifique, fonction de distribution radiale, coefficient de diffusion, paramètres d’ordre, énergie de surface, polarisabilité en fonction de la fréquence …

Les élèves mettront en pratique les connaissances acquises en réalisant des mini-projets de simulation numérique en partant de codes de calcul fournis ou en écrivant un  programme complet. Exemples : 1) Étude d’une transition ordre-désordre. 2) Détermination du coefficient d'autodiffusion. 3) Reconstruction de surface. 4) Etude de l’influence de la taille de nanoparticules sur les propriétés optiques. 5) Détermination de la constante diélectrique et de la densité d’états de phonons dans un ferroélectrique. 6) Transition ferromagnétique et anti-ferromagnétique par MC …

Composition du cours

Quatre séances de cours (12h) :
C1) Méthode de la dynamique moléculaire et potentiels interatomiques phénoménologiques
C2) Méthode de Monte Carlo Metropolis
C3) Thermostats et prise en compte des effets quantique dans la méthode de DM
C4) Introduction à la méthode de DFT

Quatre séances de TD (12h) :
Chaque binôme d'élève choisit un projet, et le traite pendant les séances de TD en réalisant les simulations nécessaires pour répondre à l'objectif visé. En fonction de leur formation, les étudiants seront invités à (i) rédiger un programme ou un sous-programme, (ii) modifier un programme existant, ou (iii) utiliser un programme existant pour générer des simulations et expliquer leurs résultats

Ressources

- Mésocentre Moulon (CentraleSupélec & ENS-Saclay)
- Equipe enseignante :
Hichem Dammak (Cours en français et TD)
Igor Kornev (Cours et TD en Anglais)
Yann Chalopin (TD)
Gregory Geneste (TD)
Mehdi Ayouz (TD)
Fabien Brieuc (TD)
Pauline Richard (TD)
Nathalie Saouli (TD)

Résultats de l'apprentissage couverts par le cours

Etre capable de choisir et d’appliquer la méthode de résolution numérique ou de simulation qui s’adapte à un problème rencontré dans plusieurs domaines de la physique de la matière condensée.

Support de cours, bibliographie

Polycopié fourni en langue Française
Notes de cours (diapositives) en langue française et anglaise
Chapitres de livres en anglais