Méthodes Numériques
Description
Les méthodes numériques sont des compléments indispensables pour tout ingénieur travaillant à la modélisation et simulation de systèmes complexes. La physique est un des domaines où ces méthodes sont le plus utilisées, parce que regroupant la plus grande complexité de modèles (équations intégro-différentielles, aux dérivées partielles, bruit, nonlinéarité...).
Ce cours permettra aux étudiants d’acquérir les notions fondamentales pour l'application de ces méthodes numériques. Les méthodes étudiées seront ensuite appliquées à des systèmes physiques complexes en particulier des systèmes photoniques.
Période(s) du cours
Prérequis
Syllabus
- Intégration d'équation différentielles ordinaires (ODE): Méthodes de Runge-Kutta, et prédicteur-correcteur. Integration des équations différentielles stochastiques par la méthode d'Euler-Maruyama, Milstein, et Heun stochastique.
- DM : Simulation d'un système laser avec prise en compte du bruit spontané d'émission.
Résolution numérique d'équations et de systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires (9h)
- Généralités sur les EDPs et leurs applications. Rappels sur la méthode des différences finies en temps (FDTD) - algorithmes implicites et explicites
- TD + DM : Etude d'un système photoréfractif.
- Présentation des méthodes spectrales pour la résolution des EDP. Compléments sur les EDPs (couplage)
- TD: Mise en oeuvre de la méthode BPM (Beam Propagation Method)
Méthodes stochastiques (3h)
- Rappels sur la génération de nombre aléatoires. Principes de la méthodes de Monte-Carlo, Monte-Carlo avec chaine de Markov. Algorithme de Métropolis-Hasting
- TD + DM : Mise en oeuvre des Méthodes de Monte-Carlo.
Méthodes des éléments Finis (4.5h)
- Rappels sur la méthodes des éléments finis. Approche de Galerkin. techniques de maillage.
- TD + DM : Mise en oeuvre de la méthode des éléments finis sur un problème multi-physique avec utilisation de Logiciel commercial / académique.
Composition du cours
Ressources
Résultats de l'apprentissage couverts par le cours
Support de cours, bibliographie
- W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, "Numerical Recipes : The Art of Scientific Computing", 3ème édition, Cambridge University Press (2007)
- Joe D. Hoffman, "Numerical Methods for Engineers and Scientists", 2ème édition, Taylor & Francis (2001)
- J. Kiusalaas, "Numerical Methods in Engineering with Python 3", 3ème édition, Cambridge University Press (2013)